PERKALIAN JARIMATIKA

A.       Konsep Dasar

Perkalian merupakan operasi penjumlahan dari bilangan yang sama secara berulang. Sedangkan, pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian.

Misalnya:

2 x 3 = 2 + 2 + 2      atau     3 + 3

1.         Operasi Perkalian

a.         Sifat komutatif

a x b = b x a

b.        Sifat asosiatif

(a x b ) x c = a x (b x c)

c.         Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

-            Penjumlahan

(a + b) x c = (a x c) + (b x c)

-            Pengurangan

(a – b) x c = (a x c) – (b x c)

2.         Operasi Pembagian

a.         Dalam operasi pembagian sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku:

a : b ≠ b : a Þ 4: 2 tidak sama hasilnya dengan 2 : 4

b.        Sifat distributif terhadap penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut:

-            Penjumlahan

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)

(3      + 5) : 2 = (3 : 2) + (5 : 2) = 4 atau 8 : 2 = 4

-            Pengurangan

(a – b  : c = (a : c) - (b : c)

(9 – 3) : 2 = (9 : 2) + (3 : 2) = 3 atau 6 : 2 = 3

c.         Sifat pembagian pada bilangan 1 (satu)

a : 1= a Þ jika “a” sembarang bilangan, maka hasilnya adalah “a”

1 : a = 1/a Þ jika “a” sembarang bilangan, maka hasilnya satu per “a”

1 : 1 = 1

Dengan demikian, bilngan 1 adalah tetap dan berfungsi  sebagai identitas

d.        Sifat pembagian pada bilangan 0 (nol)

a : 0 = hasil dari fungsi ini tidak terdefinisi

0 : a = 0

0 : 0 = hasil dari fungsi ini tidak terdefinisi

B.       Operasi Perkalian dengan Jari

Seperti halnya dengan operasi penjumlahan dan pengurangan, dalam operasi perkalian ini dapat dilakukan perhitungan dengan mudah dan cepathanya dapat menggunakan 0 jari saja. Metode berhitung dengan jari disebut jarimatika.

Alat bantu berhitung ini, selain fleksibel, juga tidak memberatkan memori otak saat digunakan. Selain itu, alat ini juga tidak bisa disita pada saat ujian. Hebatnya lagi, alat ini dalam proses perhitungan menunjukkan tingkat keakuratan yang tinggi.

Kalau dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, penyebutan bilangan dengan jari dimulai jari telunjuk kanan sebagai bilangan awal (satuan) dan jari kanan sebagai bilangan puluhan,maka dalam perkalian dan pembagian ini, penyebutan bilangan dimulai dari jari kelinggking sebagai bilangan terkecil dan ibu jari sebagai bilangan terbesar. Ini untuk membedak anntra operasi penjumlahan dan pengurangan dengan operasi perkalian dan pembagian.

Bilangan-bilangan pada operasi perkalian dan pembagian ini terbagi dalam kelas-kelas atau kelompok besar, misalnya kelas 6 s/d 10, 11 s/d 15, 16 s/d 20, dan seterusnya. Sedangkan, penyebutan bilangan pada masing-masing jari tidak selalu sama, tetapi disesuaikan dengan kelas-kelas misalnya pada kelas 6 s/d 10 jari kelingking mempunyai nilai 6, jari manis mempunyai nilai 7, dan seterusnya. Demikan pula dengan metode perhitungandan rumus penerapan bergantung pada kesal di mana operasi itu berlangsung.

1.         Metode 1: Perkalian 6 – 10

Rumus dasar :           ( B₁ + B₂ ) + ( A₁ x A₂)       

Keterangan:  

B1  = Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka)

      ®B  = bawah.

B2  = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).

A1  = Satuan (jari tangan kiri yang ditutup)

      ®A  = atas.

A2  = Satuan (jari tangan kanan yang ditutup).

Formasi dasar perkalian:

1.        Jari kelilingking              nilai  = 6

2.        Jari manis                       nilai  = 7

3.        Jari tengah                      nilai  = 8

4.        Jari telunjuk                    nilai  = 9

5.        Jari jempol ( ibu jari)      nilai  = 10

Dalam contoh ilustrasi tersebut, nilai 6 dan 7 dikalikan maka format perhitungannya berdasarkan rumus sebagai berikut:

(B₁ + B₂) + (A₁ x A₂)

Þ (10 + 20) + (4 x 3)

=  30 + 12

=  42  (cocok)

Contoh 1:

6 x 8 = ....

Þ (2 x 3)(2 x 4)

=  48    atau   8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 48

Formula I:

Rumus    = (B₁ + B₂) + (A₁ x A₂)

              = (10 + 30) + (4 x 2)

              = 40 + 8

              = 48.

Lihat hasil peragaan berikut ini:

Contoh 2:

7 x 9 = ....

Þ7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 63

Rumus    = (B₁ + B₂) + (A₁ x A₂)

              = (20 + 40) + (3 x 1)

              = 60 + 3

              = 63

Model peragaan jarimatikanya:

Contoh 3:

10 x 10

Rumus    = (B₁ + B₂) + (A₁ x A₂)

              = (50 + 50) + (0 x 0)

              = 100 + 0

              = 100.

Model peragaan jarimatikanya:

Catatan:

Dalam perkalian satuan, hendaknya perkalian dasar 1 s/d 5 dihafalkan betul agar memudahkan dalam proses perhitungan perkalian 2 digit.